line in 3-D
Define $\vec r_0$ and $\vec r$ are position vectors of $P_0$ and $P$, and $\vec a$ represents $\vec{P_0P}$.
if $\vec v$ is parallel to $\vec a$, then: $\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{a}$ $\vec{a} = t\vec{v}$ $\vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v}$
in othe words, $(x_r, y_r, z_r) = (x_{r_0}, y_{r_0}, z_{r_0}) + t \cdot (x_v, y_v, z_v)$
sphere
the sphere’s center point is $(x_0, y_0, z_0)$ radius = $r$ all point on surface: $(x, y, z)$ $(x - x_0)^{2} + (y - y_0)^{2} + (z - z_0)^{2} = r^2$
Quadratic Function
$f(x) = ax^{2} + bx + c$ discriminant: $b^{2} - 4ac$
D > 0: the roots are real and different $x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
D = 0: the roots are real and equal $x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}$
D < 0: the roots are complex and different
dot product
$a$ and $b$ are two vectors $a \cdot b = \sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i} = a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}$
函数位移的左加右减
为什么？ 假设，f(x) = x，也就是 y=x。把图像往右边平移一个单位。那么现在，y 要保持不变，但是 x 反而增加了 1，所以就需要减去 1。 Vice Versa，所以左加右减。
e
$e = \lim_{(x\to\infty)} (1 + \frac{1}{n})^{n}$
打个比方： 我往银行里存一元钱。一年的利率是 100%，一年结算一次：$(1 + 100 %)^{1}$ 我往银行里存一元钱。半年的利率是 50%，半年年结算一次：$(1 + 50 %)^{2}$ 我往银行里存一元钱。1/4年的利率是 50%，1/4年年结算一次：$(1 + 25 %)^{4}$ …… 由此可得：$(1 + \frac{1}{n})^{n}$ 这是一年后我最终获得的全部钱的数目。 那么，如果 n -> ∞，最终答案会是什么？答案是：e。
something something learning
LaTeX 的数学公式写法比我想的要容易很多，但是重复写是一件非常繁琐的事情。
Matrix Multiplication
$A =
\begin{bmatrix}
a \\ b \\ c \\ d \\ e \\
\end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} x & y & z & i & j \end{bmatrix}$
$A \cdot B =
\begin{bmatrix}
ax & ay & az & ai & aj \\
bx & by & bz & bi & bj \\
cx & cy & cz & ci & cj \\
dx & dy & dz & di & dj \\
ex & ey & ez & ei & ej
\end{bmatrix}$